The improvement and realization of finite-difference lattice Boltzmann method

Abstract

The Lattice Boltzmann Method (LBM) is a numerical method developed in recent decades. It has the characteristics of high parallel efficiency and simple boundary processing. The basic idea is to construct a simplified dynamic model so that the macroscopic behavior of the model is the same as the macroscopic equation. From the perspective of micro-dynamics, LBM treats macro-physical quantities as micro-quantities to obtain results by statistical averaging. The Finite-difference LBM (FDLBM) is a new numerical method developed based on LBM. The first finite-difference LBE (FDLBE) was perhaps due to Tamura and Akinori and was examined by Cao et al. in more detail. Finite-difference LBM was further extended to curvilinear coordinates with nonuniform grids by Mei and Shyy. By improving the FDLBE proposed by Mei and Shyy, a new finite difference LBM is obtained in the paper. In the model, the collision term is treated implicitly, just as done in the Mei-Shyy model. However, by introducing another distribution function based on the earlier distribution function， the implicitness of the discrete scheme is eliminated, and a simple explicit scheme is finally obtained, such as the standard LBE. Furthermore, this trick for the FDLBE can also be easily used to develop more efficient FVLBE and FELBE schemes. To verify the correctness and feasibility of this improved FDLBM model, which is used to calculate the square cavity model, and the calculated results are compared with the data of the classic square cavity model. The comparison result includes two items: the velocity on the centerline of the square cavity and the position of the vortex center in the square cavity. The simulation results of FDLBM are very consistent with the data in the literature. When Re=400, the velocity profiles of u and v on the centerline of the square cavity are consistent with the data results in Ghia's paper, and the vortex center position in the square cavity is also almost the same as the data results in Ghia's paper. Therefore, the verification of FDLBM is successful and FDLBM is feasible. This improved method can also serve as a reference for subsequent research.

Метод решітки Больцмана (LBM) — чисельний метод, розроблений в останні десятиліття. Він має характеристики високої паралельної ефективності та простої обробки кордонів. Основна ідея полягає в тому, щоб побудувати спрощену динамічну модель так, щоб макроскопічна поведінка моделі була такою ж, як і макроскопічне рівняння. З точки зору мікродинаміки, LBM розглядає макрофізичні величини як мікровеличини для отримання результатів шляхом статистичного усереднення. Скінченно-різницевий LBM (FDLBM) — це новий чисельний метод, розроблений на основі LBM. Перший кінцево-різницевий LBE (FDLBE), можливо, був створений Тамура та Акінорі та був досліджений Cao та ін. більш детально. Скінченно-різницевий LBM був далі розширений до криволінійних координат з нерівномірними сітками Мей і Ші. Завдяки вдосконаленню FDLBE, запропонованого Mei та Shyy, у статті отримано нову кінцево-різницеву LBM. У моделі термін зіткнення розглядається неявно, так само, як це зроблено в моделі Mei-Shyy. Однак, шляхом введення іншої функції розподілу, заснованої на попередній функції розподілу, неявність дискретної схеми усувається, і нарешті отримується проста явна схема, така як стандартна LBE. Крім того, цей прийом для FDLBE також можна легко використати для розробки більш ефективних схем FVLBE та FELBE. Для перевірки правильності та здійсненності цієї вдосконаленої моделі FDLBM, яка використовується для розрахунку моделі квадратної порожнини, і результати розрахунків порівнюються з даними класичної моделі квадратної порожнини. Результат порівняння включає два пункти: швидкість на центральній лінії квадратної порожнини та положення центру вихору в квадратній порожнині. Результати моделювання FDLBM дуже узгоджуються з даними в літературі. Коли Re=400, профілі швидкості u і v на центральній лінії квадратної порожнини узгоджуються з даними, отриманими в роботі Гіа, а положення центру вихору в квадратній порожнині також майже таке ж, як дані, отримані в статті Гіа . Таким чином, перевірка FDLBM є успішною і FDLBM можлива. Цей удосконалений метод також може слугувати еталоном для наступних досліджень.

Решетчатый метод Больцмана (LBM) — это численный метод, разработанный в последние десятилетия. Он обладает характеристиками высокой параллельной эффективности и простой граничной обработки. Основная идея состоит в том, чтобы построить упрощенную динамическую модель так, чтобы макроскопическое поведение модели было таким же, как макроскопическое уравнение. С точки зрения микродинамики LBM рассматривает макрофизические величины как микровеличины для получения результатов путем статистического усреднения. Метод конечных разностей LBM (FDLBM) — это новый численный метод, разработанный на основе LBM. Первое конечно-разностное LBE (FDLBE), возможно, было создано Тамурой и Акинори и исследовано Cao et al. более детально. Конечно-разностная LBM была далее расширена до криволинейных координат с неравномерными сетками Мэй и Шайи. Путем улучшения FDLBE, предложенного Mei и Shyy, в статье получена новая конечно-разностная LBM. В модели член столкновения рассматривается неявно, так же, как это сделано в модели Мэй-Ши. Однако путем введения другой функции распределения, основанной на предыдущей функции распределения, неявность дискретной схемы устраняется, и, наконец, получается простая явная схема, такая как стандартная LBE. Кроме того, этот прием для FDLBE также можно легко использовать для разработки более эффективных схем FVLBE и FELBE. Для проверки правильности и реализуемости этой улучшенной модели FDLBM, которая используется для расчета модели квадратного резонатора, результаты расчетов сравниваются с данными классической модели квадратного резонатора. Результат сравнения включает два элемента: скорость на осевой линии квадратной полости и положение центра вихря в квадратной полости. Результаты моделирования FDLBM очень хорошо согласуются с данными литературы. Когда Re = 400, профили скоростей u и v на осевой линии квадратной полости согласуются с данными, полученными в статье Гиа, а положение центра вихря в квадратной полости также почти такое же, как и результаты данных в статье Гиа. Следовательно, проверка FDLBM успешна, и FDLBM осуществима. Этот усовершенствованный метод также может служить эталоном для последующих исследований.