Приближенное аналитическое решение бигармонической проблемы в прямоугольнике при однородных главных краевых условиях на двух противоположных сторонах и произвольных – на двух других

Abstract

Предложено приближенное аналитическое решение для краевых задач в прямоугольнике с бигармоническим оператором, на двух противоположных сторонах которого заданы условия типа Дирихле, а на двух других - краевые условия произвольны. Решение строится проекционным методом с помощью линейно независимой и полной системы ортонормированных функций, первые и вторые производные которых квазиортогональны в соответствующем функциональном пространстве. Погрешность аналитического решения связана со степенью неортогональности названных производных применяемых функций. Апостериорный анализ точности доставляемых решений показал, что эти решения для рассмотренных шести краевых задач мало отличаются от так называемых «критериальных» решений, ранее построенных авторами. Дано сравнение результатов предлагаемых решений с результатами, полученными по методу конечного элемента. Сделаны соответствующие выводы.

Запропоновано наближене аналітичне розв’язання для крайових задач в прямокутнику з бігармонічним оператором, на двох протилежних сторонах якого задано умови типу Діріхле, а на двох інших - крайові умови довільні. Розв’язання будується проекційним методом за допомогою лінійно незалежної та повної системи ортонормованих функцій, перші й другі похідні яких квазіортогональні у відповідному функціональному просторі. Похибка аналітичного розв’язання пов’язана зі ступенем неортогональності названих похідних застосовуваних функцій. Апостеріорний аналіз точності запропонованих розв’язань показав, що ці рішення для розглянутих шести крайових задач мало відрізняються від так званих «критеріальних» розв’язань, раніше побудованих авторами. Дано порівняння результатів пропонованих розв’язань з результатами, отриманими за методом скінченого елементу. Зроблено відповідні висновки.