Некоторые обобщения операций векторно-тензорного анализа

Abstract

Современная идеология решения начально-краевых задач механики сплошных сред, в том числе аэрогидрогазодинамики, упругости и пластичности базируется на фундаментальных положениях векторно-тензорного анализа, таких как дифференциальные операции и интегральные теоремы в пространствах необходимой размерности. Однако в силу известных причин развитие этого направления математики оставляет желать лучшего. В статье представлен спектр основных дифференциальных операций в плоском случае для вектор-функций двух переменных, а также доказаны обобщенные интегральные теоремы Грина. Показано, что развитый аппарат востребован идеологией формулирования законов сохранения механики в наиболее предпочтительной, в плане численной реализации, консервативной форме.

Сучасна ідеологія розв'язання початково-крайових задач механіки суцільних середовищ, в тому числі аерогідрогазодінамікі, пружності і пластичності базується на фундаментальних положеннях векторно-тензорного аналізу таких як диференціальні операції та інтегральні теореми в просторах необхідної розмірності. Однак у силу відомих причин розвиток цього напрямку математики залишає бажати кращого. У статті представлено спектр основних диференціальних операцій в плоскому випадку для вектор-функцій двох змінних, а також доведено узагальнені інтегральні теореми Гріна. Показано, що розвинений апарат затребувано ідеологією формулювання законів збереження механіки в найбільш кращій, в плані чисельної реалізації, консервативній формі.