Use of mathematical modeling for solving tasks of optimal control of an electric drive

Abstract

The object of study in this article is the control processes of electromechanical systems with an electric drive. The subject matter is a mathematical model in the problem of optimal control of the following electric drive. This article is devoted to the mathematical modeling of the control processes of electromechanical systems with an electric drive. In this paper, we use the approximation of vector-valued functions of one variable by splines of the first degree to solve the problem of rotation of the motor shaft in electromechanical system. As you know, it is not always possible to find exact solutions in optimal control problems. In this regard, there is a need to obtain approximate solutions for optimal control problems. Therefore, an urgent task is the development of new methods for the approximate solution to the problems of optimal control of the electric drive, which provide higher approximation accuracy. The following results are presented: Graphs of phase coordinates and optimal control of approximation by splines of the first order are obtained. The results obtained were compared with the exact solution. The given examples illustrate the high accuracy of approximate solutions to the control problem obtained using the proposed method. Conclusions. The scientific novelty of the results obtained lies in the fact that a method is proposed for an approximate solution to the problem of optimal control of a servo drive using spline functions, in which unknown control parameters are found simultaneously with unknown parameters of phase coordinates, which gives the best approximation to the exact solution.

Об’єктом дослідження в даній статті є процеси керування електромеханічними системами з електроприводом. Предметом є математична модель в задачі оптимального керування наступним електроприводом. Дана стаття присвячена математичному моделюванню процесів керування електромеханічними системами з електроприводом. У даній роботі використано апроксимацію вектор-функцій однієї змінної сплайнами першого ступеня для вирішення задачі про обертання вала двигуна в електромеханічній системі. Як відомо, в задачах оптимального керування не завжди можна знайти точні розв’язки. У зв'язку з цим виникає необхідність отримання наближених розв'язків задач оптимального керування. Тому актуальним завданням є розробка нових методів наближеного розв’язання задач оптимального керування електроприводом, які забезпечують більш високу точність апроксимації. Наведено наступні результати: Отримано графіки фазових координат та оптимальне керування апроксимацією сплайнами першого порядку. Отримані результати порівнювали з точним рішенням. Наведені приклади ілюструють високу точність наближених розв’язків задачі керування, отриманих запропонованим методом. Висновки. Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що запропоновано метод наближеного розв’язання задачі оптимального керування сервоприводом за допомогою сплайн-функцій, у якому невідомі параметри керування знаходяться одночасно з невідомими параметрами фазових координат, які дає найкраще наближення до точного рішення.

Объектом исследования в данной статье являются процессы управления электромеханическими системами с электроприводом. Предметом исследования является математическая модель в задаче оптимального управления следящим электроприводом. Данная статья посвящена математическому моделированию процессов управления электромеханическими системами с электроприводом. В данной работе для решения задачи о вращении вала двигателя в электромеханической системе используется аппроксимация вектор-функций одной переменной сплайнами первой степени. Как известно, не всегда удается найти точные решения в задачах оптимального управления. В связи с этим возникает необходимость получения приближенных решений задач оптимального управления. Поэтому актуальной задачей является разработка новых методов приближенного решения задач оптимального управления электроприводом, обеспечивающих более высокую точность приближения. Представлены следующие результаты: Получены графики фазовых координат и оптимальное управление аппроксимацией сплайнами первого порядка. Полученные результаты сравнивались с точным решением. Приведенные примеры иллюстрируют высокую точность приближенных решений задачи управления, полученных с помощью предлагаемого метода. Выводы. Научная новизна полученных результатов заключается в том, что предлагается метод приближенного решения задачи оптимального управления сервоприводом с использованием сплайн-функций, в котором неизвестные параметры управления находятся одновременно с неизвестными параметрами фазовых координат, что дает наилучшее приближение к точному решению.