Перша основна задача теорії пружності для шару з товстостінною трубою навантаженою внутрішнім тиском

Abstract

Закріплення, які можуть бути промодельовані як товстостінні труби, часто зустрічаються в авіаційній техніці. Точні методи аналізу подібних моделей слабо розвинені і не охоплюють весь спектр задач. Тому розвиток та створення таких методів є актуальною задачею. Розв’язана просторова задача теорії пружності для нескінченого шару через який проходить товстостінна труба паралельно поверхням шару. На поверхнях шару та на внутрішній поверхні труби задані напруження. Шар розглядається у декартовій системі координат, труба у локальних циліндричних. Для вирішення використано узагальнений метод Фур’є, які застосовано до рівнянь Ламе. Спираючись на граничні умови і умови спряження між шаром та трубою сформована система інтегро-алебраїчних рівнянь, до якої застосовано метод редукції.

Joints that can be modeled as thick-walled pipes are often found in aeronautical engineering. Exact methods of analyzing such models are poorly developed and do not cover the entire range of problems. Therefore, the development and creation of such methods is an urgent task. The spatial problem of the theory of elasticity is solved for an infinite layer through which a thick-walled pipe passes parallel to the layer surfaces. Stresses are set on the surfaces of the layer and on the inner surface of the pipe. The layer is considered in the Cartesian coordinate system, the pipe in the local cylindrical coordinates. For the solution, the generalized Fourier method was used, which was applied to the Lamé equations. Based on the boundary conditions and conjugation conditions between the layer and the pipe, a system of integro-alberic equations is formed, to which the reduction method is applied.