Розв’язок задачі теорії пружності для шару з циліндричними врізаними опорами у вигляді порожнини та труби. жорстке закріплення

Abstract

Розв’язана просторова задача теорії пружності для шару з поздовжньою круговою циліндричною порожниною та повздовжньою циліндричною трубою. Порожнина та труба розташовані паралельно одна одній та межам шару. На верхній та нижній межах шару задані напруження, на поверхні циліндричної порожнини та на внутрішній поверхні труби задані переміщення. Між шаром та трубою враховані умови спряження. Розв’язання виконано за допомогою аналітико-чисельного узагальненого методу Фур'є, застосованого до рівнянь Ламе в декартовій та локальних циліндричних системах координат. Задача зведена до системи лінійних алгебраїчних рівнянь, до яких застосовується метод редукції. Проведено аналіз напружено-деформованого стану навколо концентраторів напружень при різних матеріалах труби від дії постійного навантаження на верхній межі шару.

The spatial problem of elasticity theory for a layer with a longitudinal circular cylindrical cavity and a longitudinal cylindrical pipe is solved. The cavity and the pipe are parallel to each other and to the boundaries of the layer. Stresses are specified at the upper and lower boundaries of the layer, and displacements are specified on the surface of the cylindrical cavity and on the inner surface of the pipe. The conjugation conditions between the layer and the pipe are taken into account. The problem is solved using the analytical-numerical generalized Fourier method applied to the Lamé equations in the Cartesian and local cylindrical coordinate systems. The problem is reduced to a system of linear algebraic equations to which the reduction method is applied. The stress-strain state around the stress concentrators for different pipe materials under the action of a constant load at the upper boundary of the layer is analyzed.