Базисность осесимметричных решений системы уравнений равновесия для трансверсально-изотропного вытянутого сфероида

Abstract

Применяемые в аэрокосмической технике материалы, как правило, содержат включения, полости, трещины, обусловленные конструктивными, структурными особенностями или несовершенством структуры материала, а также имеют усложненную структуру (в частности, трансверсально-изотропную). Возникает необходимость построения математических моделей новых материалов, проведения расчетов на прочность элементов конструкций летательных аппаратов. Впервые в общей осесимметричной постановке рассматривается и решается проблема обоснования метода Фурье в пространственных краевых задачах теории упругости для трансверсально-изотропного вытянутого сфероида и трансверсально-изотропного пространства со сфероидальной полостью. Вводится понятие базисности частных решений системы уравнений равновесия трансверсально-изотропных канонических тел. Для указанных выше краевых задач доказаны теоремы о базисности построенных ранее частных решений.

Матеріали, що застосовуються в аерокосмічній техніці, як правило, містять включення, порожнини, тріщини, обумовлені конструктивними, структурними особливостями або недосконалістю структури матеріалу, а також мають ускладнену структуру (зокрема, трансверсально-ізотропну). Виникає необхідність побудови математичних моделей нових матеріалів, розрахунків на міцність елементів конструкцій літальних апаратів. Вперше в загальній осесиметричній постановці розглядається і вирішується проблема обґрунтування методу Фур'є у просторових крайових задачах теорії пружності для трансверсально-ізотропного витягнутого сфероїду та трансверсально-ізотропного простору зі сфероїдальною порожниною. Запроваджується поняття базисності приватних розв'язків системи рівнянь рівноваги трансверсально-ізотропних канонічних тіл. Для зазначених вище крайових завдань доведено теореми про базисність побудованих раніше приватних рішень.