Исследование нелинейного плоского изгиба балки

Abstract

Методом Рэлея-Ритца с использованием аналитического базиса получены численные решения ряда геометрически нелинейных задач плоского изгиба балки с учетом деформирования оси. Показана быстрая сходимость и высокая точность приближенных решений. В основу разрешающих уравнений положены теории с различным "уровнем" нелинейности: полностью нелинейная, учет малости деформаций, эластика Эйлера, гибкая нить, учет малости деформаций и квадрата угла поворота и линейная. Рассмотрены задачи чистого изгиба балки, изгиба двухопорной балки, когда опоры могут сближаться, и без сближения опор, а также продольно поперечный изгиб с рассмотрением закритического поведения. Проведен сравнительный анализ результатов.

Методом Релея-Рітца з використанням аналітичного базису отримано числові рішення ряду геометрично нелінійних задач плоского вигину балки з урахуванням деформації осі. Показана швидка збіжність і висока точність наближених вирішень. В основу розв’язних рівнянь закладено теорії з різним "рівнем" нелінійності: повністю нелінійна, урахування малості деформацій, пластика Ейлера, гнучка нитка, урахування малості деформацій і квадрату кута повороту та лінійна. Розглянуто задачі чистого вигину балки, балки на двох опорах, коли опори можуть зближуватись, і без зближення опор, а також подовжньо поперечного вигину з розглядом закритичної поведінки. Проведено порівняльний аналіз результатів.