Построение и исследование приближенного аналитического решения бигармонической проблемы в прямоугольнике при однородных главных краевых условиях

Abstract

Исходя из свойства квазиортогональности в энергетической метрике бигармонического оператора системы функций, предложенной авторами, построено приближённое аналитическое решение поставленной краевой задачи. Выполнено полное исследование точности и сходимости полученного решения в различных метриках. Важные поточечные оценки решения и его производных до второго порядка включительно, представленные в виде подробных таблиц и графиков, позволяют сделать вывод о высокой его точности, согласованной с точностью математической модели тонких жестких пластин. Полученные решения дают возможность проектировщику многократно и оперативно применять их в инженерных расчетах.

Виходячи з якості квазіортогональності в енергетичній метриці бігармонічного оператора системи функцій, запропонованої авторами, побудовано наближене аналітичне рішення поставленого крайового завдання. Виконано повне дослідження точності та збіжності отриманого рішення у різних метриках. Важливі крапкові оцінки рішення та його похідних до другого порядку включно, представлені у вигляді докладних таблиць та графіків, дозволяють зробити висновок про високу його точність, узгоджену з точністю математичної моделі тонких жорстких пластин. Отримані рішення дають можливість проектувальнику багаторазово та оперативно застосовувати їх у інженерних розрахунках.