Применение гипотез Кирхгофа-Лява при нелинейном изгибе пластин

Abstract

Рассмотрены две пластины, для которых считаются справедливыми гипотезы Кирхгофа-Лява, заполненные материалом Джона и стандартным материалом второго порядка. На примере обратной задачи о нелинейном изгибе пластин проведен сравнительный анализ действительного распределения в них деформаций и напряжений. Показано, что по толщине пластины напряжения симметричного тензора Био распределяются по закону, который гораздо ближе к линейному, чем закон распределения напряжений второго тензора Пиола-Кирхгофа. Линеаризация напряжений по вырожденной координате приводит к практически одинаковым значениям внутренних моментов и существенно отличающимся мембранным усилиям.

Розглянуто дві пластини, які заповнено матеріалом Джона і стандартним матеріалом другого порядку. Для обох пластин вважаються справедливими гіпотези Кірхгофа-Лява. На прикладі зворотної задачі про нелінійний вигин пластин проведено порівняльний аналіз дійсного розподілу в них деформацій та напруг. Показано, що по товщині пластини напруги симетричного тензора Біо розподіляються за законом, який значно ближче до лінійного, ніж закон розподілення напруг другого тензора Піола-Кірхгофа. Лінеаризація напруг по виродженій координаті приводить до практично однакових величин внутрішніх моментів і суттєво відмінних мембранних зусиль.