Построение и исследование аналитико-численного решения задачи об изгибе жестко защемленной прямоугольной пластины

Abstract

В высоких приближениях получено решение «жёсткой» краевой задачи для бигармонического оператора в прямоугольной области с однородными граничными условиями, поставленными относительно искомой функции и её производной по нормали к границе. На основании проведенного численного анализа и сопоставления результатов, полученных методом Бубнова – Галеркина с помощью различных систем координатных функций, сделан вывод о качестве их аппроксимирующих свойств. Особое внимание уделено сравнению точности, сходимости и устойчивости как самих аналитико-численных решений, так и процесса их получения. Подробное обсуждение численных результатов сопровождено представлением их в виде таблиц и графиков.

У великих наближеннях отримано розв’язок «жорсткої» крайової задачі для бігармонічного оператора в прямокутній області з однорідними крайовими умовами, поставленими відносно функції, що розшукується, та її похідних за нормалю до межі. На основі проведеного числового аналізу та порывняння результатів, отриманих методом Бубнова – Гальоркіна за допомогою різних систем координатних функцій, зроблено висновок про якість їхных апроксимуючих властивостей. Особлива увага приділяється порівнянню точності, збіжності та стійкості як самих аналітико-числових розв’зок, так і процесу їх отримання. Ретельне обговорення числових результатів супроводжується поданням їх у вигляді таблиць і графіків.