Некоторые обобщения классических формул Пуассона и Дини для двумерного уравнения Лапласа

Abstract

Получены обобщения классических интегралов Пуассона и Дини на случай неоднородной многолистной пластины книжной структуры, составленной из полукругов или круговых секторов. В основе метода лежит приём симметризации функций, заданных на границе пластин. В качестве применения найденных формул дано решение задачи кручения неоднородного стержня, составленного из двух разнородных секторов.

Знайдено узагальнення класичних інтегралів Пуассона й Діні на випадок неоднорідної багатолистової пластини книжкової структури, складеної із напівкругів або кругових секторів. В основі методу лежить прийом симетрізації функцій, заданих на межі пластин. Розглянуто задачі Діріхле, Неймана та мішані. Результати застосовано до задач кручення неоднорідних стрижнів.