Задачи математической физики составных тел, точно разрешимые с помощью нового интегрального преобразования на бесконечном промежутке

Abstract

Предложено новое интегральное преобразование на бесконечном промежутке, обобщающее интегральное преобразование Фурье, которое базируется на собственных функциях задачи Штурма-Лиувилля с одной точкой сопряжения. С помощью этого преобразования решены задачи о колебании составного полупространства и нестационарной теплопроводности составного кругового цилиндра с учётом теплообмена с окружающей средой.

Запропоновано нове узагальнене інтегральне перетворення Фур’є, в основу якого покладено власні функції задачі Штурма–Ліувілля з однією точкою спряження. За допомогою цього перетворення знайдено точні розв’язки задач математичної фізики про коливання пружного складеного півпростору і про розподіл нестаціонарного теплового поля у круговому складеному циліндрі.

Generalized Fourier transform on an infinite interval with one point of conjugation is offered. With its help the problem of harmonic antiplanar oscillations of the composite elastic half-space and non-stationary thermal conductivity problem for a composite infinite circular cylinder considering heat exchange with the environment are solved.