Упругое равновесие ортотропной полуплоскости, ослабленной эллиптическим отверстием
Zusammenfassung
Предложен аналитический метод исследования краевых задач теории упругости для
ортотропной полуплоскости с эллиптическим отверстием. Он основан на применении
соотношений между базисными гармоническими функциями в декартовых и эллиптических
координатах и приводит к квазирегулярным бесконечным системам линейных
алгебраических уравнений с быстро убывающими матричными коэффициентами. В
предельном случае, когда полуплоскость ослаблена продольным разрезом, удается
получить простую асимптотическую формулу для коэффициента интенсивности
нормальных напряжений. Запропоновано аналітичний метод дослідження крайових задач теорії
пружності для ортотропної півплощини з еліптичним отвором. За допомогою
співвідношень між базисними гармонічними функціями у декартових і еліптичних
системах координат отримано квазірегулярну нескінченну систему лінійних
алгебричних рівнянь з матричними коефіцієнтами, які швидко зменшуються. Для
граничного випадку, коли півплощина ослаблена подовжнім розрізом, отримано
просту асимптотичну формулу для коефіцієнта інтенсивності нормальних
напружень. Analytical method of solving the boundary-value problems of theory of elasticity
for orthotropic halt-plane weakened by an alliptical hole is suggested. It is based on
applying the ratio between basis harmonic functions in Cartesian and elliptic coordinate
systems and leads to quasi-regular infinite systems of linear algebraic equations with
quickly decreasing matrix coefficients. In the limiting case, when the half-plane
weakened by a longitudinal section, derive a simple asymptotic formula for the
coefficient of the intensity of normal stresses.