Граничные условия контактного типа в задаче о круговой цилиндрической полости в упругом пространстве

Abstract

Рассмотрена трехмерная задача теории упругости, когда на цилиндрической полости в упругом пространстве заданы условия контактного типа (нормальные перемещения и касательные напряжения). Решение получено на основе метода Фурье относительно уравнений Ламе в цилиндрических координатах. Доказана разрешимость и единственность решения задачи для данных граничных условий. Найдены нормальные и касательные напряжения в упругом теле. Проведено численное сравнение влияния граничных условий в виде перемещений и условий контактного типа на напряженное состояние упругого пространства.

Розглянуто тривимірну задачу теорії пружності, коли на циліндричній порожнині в пружному просторі задано умови контактного типу (нормальні переміщення й дотичні напруження). Розв’язок отримано на основі методу Фур'є щодо рівнянь Ламі в циліндричних координатах. Доведено однозначність розв'язання задачі для даних граничних умов. Знайдено нормальні і дотичні напруження в пружному тілі. Проведено числове порівняння впливу граничних умов у вигляді переміщень і граничних умов контактного типу на напружений стан пружного простору.

A three-dimensional problem of the theory of elasticity is considered, when contact- type conditions (normal displacements and tangential stresses) are given on a cylindrical cavity in elastic space. The solution is obtained on the basis of the Fourier method with respect to the Lame equations in cylindrical coordinates. The solvability and uniqueness of the problem for these boundary conditions is proved. Normal and tangential stresses are found in the elastic body. A numerical comparison is made of the influence of the boundary conditions in the form of displacements and boundary conditions of the contact type on the stressed state of the elastic space.