Подбор чисел зубьев планетарных механизмов схем Aa, Ii, Ai, и Ia, с помощью программного обеспечения

Abstract

Большинство методов подбора чисел зубьев планетарных механизмов основываются на генеральных уравнениях, в которых учтены три основных условия их существования: 1) обеспечение заданного передаточного отношения, 2) условие соосности, 3) условие сборки. Остальные условия в систему решаемых уравнений не входят и проверяются дополнительно. Однако в таком подходе есть ряд недостатков, связанных с дискретностью генеральных уравнений в зависимости от нескольких параметров. Поэтому предложен метод подбора чисел зубьев с помощью уравнений, полученных только при учете двух обязательных условий существования планетарных механизмов: 1) обеспечения заданного передаточного отношения, 2) условия соосности. Представлены уравнения для подбора этим методом. Остальные условия существования планетарных передач проверяются отдельно, и в результате исключаются неподходящие варианты решений. Такой подход обеспечивает подбор всех существующих вариантов решений в заданном диапазоне чисел зубьев при сравнительно малом количестве итераций, однако рационален только при использовании на ЭВМ. В связи с этим написано соответствующее программное обеспечение – программа Planmex.exe. Приведено описание этой программы, которая позволяет подбирать числа зубьев колес предложенных схем планетарных передач при целом и дробном передаточном отношении, различных модулях колес на сдвоенном сателлите, разном количестве сателлитов в заданном диапазоне чисел зубьев в зависимости от выбранного ведущего звена. Предложены три варианта оптимизации полученных результатов подбора чисел зубьев: 1) минимальная масса, 2) максимальное быстродействие, 3) максимальный КПД. Введены коэффициенты для сравнения результатов внутри каждого варианта оптимизации и предложены уравнения для их определения. Приведен пример подбора чисел зубьев при различных модулях зубчатых колес на сдвоенном сателлите планетарного механизма схемы AI предложенным методом с помощью программы Planmex.exe. Полученные результаты оптимизированы по трем критериям с учетом области существования заданной схемы.

Більшість методів підбору кількості зубців планетарних механізмів ґрунтуються на генеральних рівняннях, в яких враховані три основні умови їх існування: 1) забезпечення заданого передаточного відношення, 2) умова співвісності, 3) умова складання. Решта умов у систему розв'язуваних рівнянь не входять і перевіряються додатково. Однак у такому підході є ряд недоліків, пов'язаних з дискретністю генеральних рівнянь залежно від декількох параметрів. Тому запропоновано метод підбору кількості зубців за допомогою рівнянь, отриманих тільки при обліку двох обов'язкових умов існування планетарних механізмів: 1) забезпечення заданого передаточного відношення, 2) умова співвісності. Наведено рівняння для підбору цим методом. Решта умов існування планетарних передач перевіряються окремо, і в результаті позбавляються невідповідних варіантів рішень. Такий підхід забезпечує підбір усіх існуючих варіантів рішень у заданому діапазоні чисел зубців при порівняно малій кількості ітерацій, однак є раціональним тільки при використанні на ЕОМ. У зв'язку з цим написано відповідне програмне забезпечення – програма Planmex.exe. Наведено опис цієї програми, яка дозволяє підбирати числа зубців коліс запропонованих схем планетарних передач при цілому і дрібному передаточному відношенні, різних модулях коліс на здвоєному сателіті, різній кількості сателітів у заданому діапазоні чисел зубців залежно від вибраної провідної ланки. Запропоновано три варіанти оптимізації отриманих результатів підбору чисел зубців: 1) мінімальна маса,2) максимальна швидкодія, 3) максимальний ККД. Введено коефіцієнти для порівняння результатів всередині кожного варіанта оптимізації та запропоновано рівняння для їх визначення. Наведено приклад підбору чисел зубців при різних модулях зубчастих коліс на здвоєному сателіті планетарного механізму схеми AI запропонованим методом за допомогою програми Planmex.exe. Зроблено оптимізацію отриманих результатів за трьома критеріями з урахуванням області існування заданої схеми.

Most of the methods for selecting the numbers of teeth of planetary mechanisms are based on general equations that take into account three main conditions for their existence: 1) ensuring a given gear ratio, 2) the condition of alignment, 3) the condition of assembly. The rest of the conditions are not included in the system of equations to be solved and are checked additionally. However, this approach has a number of disadvantages associated with the discreteness of the general equations depending on several parameters. Therefore, a method is proposed for selecting the number of teeth using equations obtained only when taking into account two mandatory conditions for the existence of planetary mechanisms: 1) ensuring a given gear ratio, 2) the condition of alignment. Equations for fitting by this method are presented. The remaining conditions for the existence of planetary gears are checked separately and as a result, unsuitable solutions are excluded. This approach ensures the selection of all existing solutions in a given range of teeth numbers with a relatively small number of iterations, but it is rational only when used on a computer. In this regard, the corresponding software has been written - the Planmex.exe program. A description of this program is given, which allows you to select the number of teeth of the wheels of the proposed schemes of planetary gears with a whole and fractional gear ratio, different modules of wheels on a double satellite, a different number of satellites in a given range of numbers of teeth, depending on the selected driving link. Three variants of optimization of the obtained results of selection of the number of teeth are proposed: 1) minimum mass, 2) maximum speed, 3) maximum efficiency. Coefficients are introduced to compare the results within each optimization option and equations are proposed to determine them. An example of the selection of the number of teeth for different modules of gears on a double satellite of the planetary mechanism of the AI scheme by the proposed method using the Planmex.exe program is given. The optimization of the obtained results is made according to three criteria, taking into account the region of existence of the given scheme.