Осесимметричная краевая задача теории упругости о действии сосредоточенной силы на трансверсально изотропное полупространство с неподвижным основанием в виде двухполостного гиперболоида вращения

Abstract

Обобщенным методом Фурье получено решение осесимметричной краевой задачи теории упругости о действии сосредоточенной силы на трансверсально изотропное полупространство с неподвижным основанием в виде двуполостного гиперболоида вращения. Задача сведена к системе интегральных уравнений, для оператора которой показана фредгольмовость при условии отсутствия пересечения границ полупространства и основания. Приведен численный анализ напряжений в окрестности оси симметрии и на поверхности основания.

Узагальненим методом Фур’є отримано розв’язок вісесиметричної крайової задачі теорії пружності про дію зосередженої сили на трансверсально ізотропний півпростір із нерухомою основою у вигляді двопорожнинного гіперболоїда обертання. Задачу зведено до системи інтегральних рівнянь, для оператора якої показано фредгольмовість за умови відсутності перетинання меж півпростором та основою. Наведено числовий аналіз напружень в околі осі симетрії та на поверхні основи.

The solution of an axisymmetric boundary problem of elasticity theory on the action of point force onto the transversely isotropic half-space with fixed bed in the form of parted hyperboloid of rotation is obtained by generalized Fourier’s method. The problem is reduced to integral equations system with Fredholm’s operator. It is proved always supposing noncrossing boundaries half-space and bed. The numerical analysis of stresses in neighborhood of the axis of symmetric and on the surface of bed is obtained.