Колебания составной балки. Модель Голанда-Рейсснера

Abstract

Решена задача по определению динамического напряженного состояния клеевого соединения по модели Голанда-Рейсснера. Соединяемые слои рассматриваются как упруго связанные балки. Силы инерции учитываются только для несущих слоев. Задача сведена к системе линейных дифференциальных уравнений в частных производных относительно прогибов и продольных перемещений. Система решается аналитически в виде разложения в ряд Фурье по собственным частотам. Решена модельная задача о колебаниях балки, имеющей начальные перемещения, один слой которой жестко защемлен, а другие свободны от нагрузок.

Розв’язано задачу про динамічний напружений стан клейового з’єднання за моделлю Голанда–Рейсснера. Шари, що з’єднуються, розглядаються як пружно зв’язані балки. Сили інерції враховуються лише для несучих шарі. Задача зведена до системи лінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних відносно прогинів шарів та їх поздовжніх переміщень. Система розв’язується аналітично у вигляді розкладення в ряд Фур’є за власними частотами. Розв’язано модельну задачу про коливання балки, що має початкові переміщення, один шар якої жорстко закріплений, а інші – вільні від навантаження.

The problem of the dynamic stressed state of the adhesive joint at the instantly applied load by the model of Goland-Reissner is solved. The bearing layers are treated as elastically connected beams. The inertial forces are taken into account only for the joined layers. Mass of a adhesive is neglected. This problem is reduced to the system of the linear differential equations in partial derivatives with respect to deflection and longitudinal displacement, which can be solved analytically. The model problem is solved analytically by reduction to Fourier series by eigen frequencies. The model problem of a beam oscillations with initial displacements one layer of which is rigidly clamped and rest are free of loading.