Умови контактного типу при розв’язку задачі теорії пружності для шару з циліндричними врізаними опорами у вигляді порожнини та труби

Abstract

Проведено дослідження поведінки багатошарової конструкції, що складається з основного шару з циліндричною порожниною та товстостінною циліндричною трубою. На зовнішні поверхні шару прикладено стале навантаження, а на внутрішніх поверхнях порожнини та труби задано умови гладкого контакту (нормальні переміщення та дотичні напруження). За допомогою математичного апарату узагальненого методу Фур'є, застосованого до рівнянь Ламе, в різних системах координат було створено систему лінійних алгебраїчних рівнянь другого роду. Застосувавши метод редукції було знайдено всі невідомі рівнянь Ламе, після чого отримано розподіл напружень та деформацій в різних точках шару та труби. Проведено аналіз напруженого стану в зонах концентрації напружень (навколо порожнини та обох поверхонь труби) при різних матеріалах включення.

The behavior of a multilayer structure consisting of a base layer with a cylindrical cavity and a thick-walled cylindrical pipe is investigated. A steady load is applied to the outer surfaces of the layer, and smooth contact conditions (normal displacements and tangential stresses) are set on the inner surfaces of the cavity and pipe. Using the mathematical apparatus of the generalized Fourier method applied to the Lamé equations, a system of linear algebraic equations of the second kind was created in different coordinate systems. By applying the reduction method, all unknowns of the Lamé equations were found, after which the distribution of stresses and strains at different points of the layer and pipe was obtained. The stress state in the zones of stress concentration (around the cavity and both pipe surfaces) was analyzed for different inclusion materials.