Аналіз напруженого стану шару з двома циліндричними врізаними опорами та циліндричними втулками

Abstract

Розв’язана просторова задача теорії пружності для шару на циліндричних врізаних опорах з розташованими між кожною опорою та шаром циліндричними втулками (товстостінними трубами). На межах спряження шару з трубами задані умови гладкого контакту. На поверхнях шару задані напруження, на внутрішніх поверхнях труб задані переміщення (жорстко спряжені з опорою). Аналітико-чисельне розв’язання задачі засновано на рівняннях Ламе, записаних для шару та кожної труби в декартових та локальних циліндричних координатах. При виконанні граничних умов, а також умов спряження шару з трубами, створена система інтегро-алгебраїчних рівнянь, яка зводиться до системи лінійних алгебраїчних. За для цього до базисних розв’язків рівняння Ламе застосовані формули переходу узагальненого методу Фур’є між різними системами координат. Після розв’язання системи рівнянь і знаходження невідомих був отриманий напружено-деформований стан в тілі шару та труб. Для чисельного отримання результатів був застосований метод редукції. Виконання граничних умов показало високу збіжність результатів, точність яких залежить від порядку системи рівнянь. Аналіз напружено-деформованого стану шару та труб проведено при різних матеріалах втулок в місцях концентрації напружень. Результати свідчать про збільшення напружень σφ та σz на циліндричних поверхнях у випадку застосування втулок з поліаміду. Запропонований метод дозволяє проводити аналіз напружено-деформованого стану широкого спектра трубних конструкцій. Він також надає можливість оцінити, як зміна матеріалу та геометричних параметрів впливає на розподіл напружень у таких системах, що дозволяє оптимізувати конструкції та забезпечити їх надійність. В подальшому розвитку означеної теми досліджень необхідно розглянути моделі, де втулки комбінуються з іншими типами неоднорідностей (порожнини, армування) а також з іншими граничними умовами.

The spatial problem of the theory of elasticity for a layer on cylindrical embedded supports with cylindrical sleeves (thick-walled pipes) located between each support and the layer is solved. Smooth contact conditions are set at the interface between the layer and the pipes. Stresses are specified on the surfaces of the layer, and displacements are specified on the inner surface of the pipe (rigidly conjugated to the support). The analytical and numerical solution of the problem is based on the Lamé equations written for the layer and each pipe. When the boundary conditions and the conditions of conjugation of the layer with the pipes are met, a system of integroalgebraic equations is created, which reduces to a system of linear algebraic equations. Each equation is written in its local coordinate system. For this purpose, the transition formulas of the generalized Fourier method are applied to the basic solutions of the Lamé equation. After solving the system of equations and finding the unknowns, the stress-strain state in the body of the layer and pipes was obtained. The reduction method was used to obtain numerical results. Fulfillment of the boundary conditions showed high convergence of the results, the accuracy of which depends on the order of the system of equations. The analysis of the stress-strain state of the layer and the pipe was carried out for different sleeve materials in places of stress concentration. The results indicate an increase in the stresses sφ and sz on cylindrical surfaces in the case of using polyamide bushings. The proposed method makes it possible to analyze the stress-strain state of a wide range of pipe structures. It also provides an opportunity to assess how changes in material and geometric parameters affect the stress distribution in such systems, which allows optimizing structures and ensuring their reliability. In the further development of this research topic, it is necessary to consider models where bushings are combined with other types of inhomogeneities (cavities, reinforcement) and other boundary conditions.