Обобщенная задача на собственные значения в прямоугольнике с бигармоническим оператором при главных краевых условиях

Abstract

В высоких приближениях дано решение, имеющее широкое приложение к задачам механики деформируемого твердого тела обобщенной задачи на собственные значения в прямоугольной области. Подчиненный оператор задачи содержит переменные коэффициенты. Предложена процедура, позволяющая упростить без потери точности структуру собственных функций. Получены с наперед заданной точностью решения восьми краевых задач, описывающих проблему устойчивости прямоугольных пластин при комбинированном нагружении, точные решения которых неизвестны по сей день. Анализ известной формулы взаимодействия при комбинированном нагружении позволил сделать вывод о ее бесполезности. На основании полученных в работе с высокой точностью параметров критической нагрузки при чистом сдвиге в зависимости от удлинения дано уточнение известной приближенной формулы, что позволило рекомендовать эту формулу как практически точную во всем диапазоне изменения параметра удлинения пластины.

У високих наближеннях дано рішення, що має широкий додаток до завдань механіки твердого тіла, що деформується, узагальненої задачі на власні значення в прямокутній області. Підлеглий оператор завдання містить змінні коефіцієнти. Запропоновано процедуру, що дозволяє спростити без втрати точності структуру власних функцій. Отримано з наперед заданою точністю вирішення восьми крайових завдань, що описують проблему стійкості прямокутних пластин при комбінованому навантаженні, точні рішення яких невідомі до цього дня. Аналіз відомої формули взаємодії при комбінованому навантаженні дозволив зробити висновок про її марність. На підставі отриманих у роботі з високою точністю параметрів критичного навантаження при чистому зсуві в залежності від подовження дано уточнення відомої наближеної формули, що дозволило рекомендувати цю формулу практично точну у всьому діапазоні зміни параметра подовження пластини.