Плоский нелинейный изгиб балки. Вывод замкнутой системы уравнений

Abstract

Рассмотрены сопряженные пары тензоров напряжений и деформаций плоского геометрически нелинейного изгиба балки. Показано, что наиболее простой вид компонент тензоров напряжений и деформаций имеют компоненты симметричного тензора напряжений Био и тензора деформаций Коши. Уравнения равновесия получены с помощью принципа виртуальной работы и непосредственного рассмотрения равновесия элемента. Введением различных упрощающих предположений из полностью нелинейных соотношений получены различные нелинейные постановки задач вплоть до линейной. Во всех случаях для консервативной внешней нагрузки при справедливости закона Гука получены выражения полной потенциальной энергии, которые можно использовать для проведения численного анализа.

Розглянуто спряжені пари тензорів напружень і деформацій плоского геометрично нелінійного вигину балки. Показано, що найбільш простий вигляд компонент тензорів напружень і деформацій мають компоненти симетричного тензора напружень Біо і тензора деформацій Коші. Рівняння рівноваги отримані за допомогою принципу віртуальної роботи та безпосереднього розгляду рівноваги елемента. Введенням різних спрощуючих припущень з повністю нелінійних співвідношень отримані різні нелінійні постановки задач, які завершено лінійними. У всіх випадках для консервативного зовнішнього навантаження при справедливості закону Гука отримано вирази повної потенціальної енергії, які можна використовувати для проведення числового аналізу.