Исследование геометрически и физически нелинейного обобщенного плоского напряженного состояния

Abstract

Задача обобщенного плоского напряженного состояния при конечных перемещениях формулируется для физически линейных материалов первого и второго порядков, а также для физически нелинейного несжимаемого материала Муни. Разрешающие уравнения физически линейных материалов оказываются вполне определенными для несжимаемого материала, что позволяет провести сравнительный анализ решений всех поставленных задач. На примере задачи растяжения тонкой пластины показана быстрая сходимость приближенных численных решений, построенных методом Ритца. По результатам исследований сделан вывод о том, что использование геометрически нелинейных соотношений и физически линейного закона только усугубляет погрешность линейной теории упругости.

Завдання узагальненого плоского напруженого стану при кінцевих переміщеннях формулюється для фізично лінійних матеріалів першого та другого порядків, а також для фізично нелінійного нестискаємого матеріалу Муні. Дозволяючі рівняння фізично лінійних матеріалів виявляються цілком визначеними для матеріалу, що не стискається, що дозволяє провести порівняльний аналіз рішень всіх поставлених завдань. На прикладі задачі розтягування тонкої пластини показано швидку збіжність наближених чисельних рішень, побудованих методом Рітца. За результатами досліджень зроблено висновок про те, що використання геометрично нелінійних співвідношень та фізично лінійного закону лише посилює похибку лінійної теорії пружності.