Применение проекционных методов решения краевых задач в обыкновенных производных в разветвленных областях

Abstract

Предложенная ранее автором идея построения систем координатных функций на отрезке использована для построения функций, применяемых в проекционных методах при решении краевых задач в областях, состоящих из системы отрезков. Построение таких функций проиллюстрировано на простом примере, а качество решений, доставляемых этими функциями с помощью метода Рэлея-Ритца, – на примере трех типов задач для гибкой рамы: линейного статического деформирования, потери устойчивости и геометрически нелинейного деформирования. Решение геометрически нелинейной задачи представлено в виде диаграммы равновесных состояний, где получены все ветви устойчивого равновесия. Относительная погрешность получаемых решений, оцениваемая как невязка в уравнениях равновесия узла, составляет сотые доли процента.

Запропонована раніше автором ідея побудови систем координатних функцій на відрізку використана для побудови функцій, що застосовуються у проекційних методах під час вирішення крайових завдань у областях, що складаються із системи відрізків. Побудова таких функцій проілюстровано на простому прикладі, а якість рішень, що доставляються цими функціями за допомогою методу Релея-Рітца, – на прикладі трьох типів завдань для гнучкої рами: лінійного статичного деформування, втрати стійкості та геометрично нелінійного деформування. Розв'язання геометрично нелінійної задачі представлено у вигляді діаграми рівноважних станів, де одержано всі гілки стійкої рівноваги. Відносна похибка одержуваних рішень, що оцінюється як нев'язка в рівняннях рівноваги вузла, становить соті частки відсотка.