Напряженное состояние в цилиндрическом образце с двумя параллельными цилиндрическими волокнами

Abstract

Предложена локальная модель напряженно-деформированного состояния однонаправленного волокнистого композита, основанная на обобщенном методе Фурье. Рассматривается цилиндрический образец материала с двумя параллельными волокнами. Каждое волокно моделируется круговым цилиндром. Внешняя граница образца находится под действием кусочно-постоянной нормальной нагрузки. Предполагается, что волокна находятся в условиях идеального контакта с матрицей. Аппарат обобщенного метода Фурье позволяет точно удовлетворить условиям на внешней границе образца и на границах раздела фаз. Для определения параметров модели получена разрешающая бесконечная система линейных алгебраических уравнений с фредгольмовым оператором. Проведено численное моделирование, на основании которого дан анализ распределения напряжений в зоне между волокнами. Приведено сравнение результатов со случаем одного волокна в цилиндрическом образце.

Запропоновано локальну модель напружено-деформованого стану односпрямованого волокнистого композиту, що ґрунтується на узагальненому методі Фур'є. Розглядається циліндричний зразок матеріалу з двома паралельними волокнами. Кожне волокно моделюється круговим циліндром. Зовнішня межа зразка знаходиться під дією кусково-постійного нормального навантаження . Передбачається, що волокна знаходяться в умовах ідеального контакту з матрицею. Апарат узагальненого методу Фур'є дозволяє точно задовольнити умовам на зовнішній границі зразка та на межах розділу фаз. Для визначення параметрів моделі отримано розв’язну нескінченну систему лінійних алгебраїчних рівнянь із фредгольмовим оператором. Проведено чисельне моделювання, на підставі якого дано аналіз розподілу напружень у зоні між волокнами. Наведено порівняння результатів з випадком одного волокна в циліндричному зразку.