Ортонормированный в энергетическом пространстве бигармонического оператора базис в прямоугольнике при однородных главных краевых условиях по границе

Abstract

Построены ортонормированные в энергетическом пространстве бигармонического оператора базисы в прямоугольнике для трех различных исходных координатных систем при однородных главных краевых условиях. Для элементов базиса при значительном их числе получены замкнутые выражения с абсолютно точными параметрами. Исследована погрешность, возникающая при сквозном счете ввиду неустойчивости процедуры ортогонализации. Показано, что наилучшими свойствами с точки зрения устойчивости процедуры ортогонализации и точности полученных результатов обладает один из трех рассмотренных базисов, который почти ортогонален в исходном пространстве. Численные результаты представлены в таблицах и графиках.

Побудовано ортонормовані в енергетичному просторі бігармонічного оператора базиси у прямокутнику для трьох різних вихідних координатних систем за однорідних головних крайових умов. Для елементів базису при значній кількості отримані замкнуті вирази з абсолютно точними параметрами. Досліджено похибку, що виникає при наскрізному рахунку через нестійкість процедури ортогоналізації. Показано, що найкращими властивостями з погляду стійкості процедури ортогоналізації та точності отриманих результатів має один із трьох розглянутих базисів, який майже ортогональний у вихідному просторі. Чисельні результати представлені в таблицях та графіках.