Новые теоремы сложения базисных решений уравнения Ламе для вытянутых сфероидов и их применение к моделированию пористого материала

Abstract

В работе получены новые теоремы сложения модифицированных базисных решений уравнения Ламе в вытянутых сфероидальных системах координат, начала которых произвольно сдвинуты друг относительно друга. Эти теоремы использованы для построения модели напряженно-деформированного состояния пористого упругого материала. Поры моделируются вытянутыми сфероидальными полостями, центры которых расположены в узлах кубической решетки. Рассмотрен случай восьми полостей. Модель сводится к краевой задаче для уравнения Ламе с однородными условиями на границе пор и условиями на бесконечности. Вектор перемещений строится в виде суперпозиции модифицированных базисных решений уравнения Ламе и перемещения, удовлетворяющего условиям на бесконечности. В модели граничные условия удовлетворяются точно при помощи аппарата теорем сложения. Разрешающая система для определения параметров модели допускает эффективное численное решение. Проведен численный и качественный анализ напряженного состояния в областях максимальной концентрации напряжений в зависимости от относительного расстояния между полостями.

У роботі отримано нові теореми складання модифікованих базисних рішень рівняння Ламе у витягнутих сфероїдальних системах координат, початку яких довільно зсунуті один щодо одного. Ці теореми використані для побудови моделі напружено деформованого стану пористого пружного матеріалу. Пори моделюються витягнутими сфероїдальними порожнинами, центри яких розташовані у вузлах кубічних ґрат. Розглянуто випадок восьми порожнин. Модель зводиться до крайової задачі для рівняння Лами з однорідними умовами на межі пір та умовами на нескінченності. Вектор переміщень будується у вигляді суперпозиції модифікованих базисних рішень рівняння Ламе та переміщення, що задовольняє умови на нескінченності. У моделі граничні умови задовольняються точно з допомогою апарату теорем складання. Дозволяюча система визначення параметрів моделі допускає ефективне чисельне рішення. Проведено чисельний та якісний аналіз напруженого стану в областях максимальної концентрації напруги залежно від відносної відстані між порожнинами.