Функция Грина основной краевой задачи для бигармонического оператора в прямоугольнике

Abstract

В силу линейности краевой задачи функция Грина представлена в виде суммы фундаментального решения для бигармонического оператора и регулярной составляющей, учитывающей как геометрию области, так и краевые условия по границе. Работа посвящена построению именно регулярной составляющей функции Грина в прямоугольнике при краевых условиях типа Дирихле. Применение систем компьютерной алгебры позволило выписать компоненты регулярной части функции Грина в явном виде. Даны априорные и апостериорные оценки гладкости и точности функции Грина в области, вплоть до границы и её угловых точек.

Через лінійність крайової задачі функцію Гріна представлено у вигляді суми фундаментального розв’язку для бігармонічного оператора і регулярної складової, що враховує як геометрію області, так і крайові умови по межі. Робота присвячена побудові саме регулярної складової функції Гріна у прямокутнику при крайових умовах типу Діріхле. Застосування систем комп’ютерної алгебри дозволило виписати компоненти регулярної частини функції Гріна у явному вигляді. Надано апріорні й апостеріорні оцінки гладкості й точності функції Гріна в області, аж до межі та її кутових точок.