Inverse problems of thermoelasticity for rectangular plates

Abstract

New inverse thermoelasticity problems for frictionally interacting layers have been formulated, in which unknown thermal loading (temperature of boundary surface and intensity of frictional heat flux) has been determined using additionally given vertical displacements of one of the outer boundary surfaces. The functional spaces, for which the problems are well-posed, have been found. The method for solving the problems has been suggested and numerically verified with the use of the solution of the direct problem. This paper deals with the determination of heating temperatures and temperature distributions on the upper surface of a thin rectangular plate, (defined as –a/2 ≤ x ≤ a, −b/2 ≤ y ≤ b/2). The expressions of the heating temperatures and temperature distributions have been obtained in series form, involving Bessel’s functions with the help of the integral transform technique. Thermoelastic deformations have been discussed and illustrated numerically with the help of temperature and determined.

Нові обернені задачі термопружності для фрикційно взаємодіючих шарів були сформульовані. В цих задачах невідоме теплове навантаження (температура граничної поверхні та інтенсивність фрикційного теплового потоку) було визначене з використанням даних вертикального зміщення однієї з зовнішніх граничних поверхонь. Функціональні простори, для котрих обернені задачі коректні, були знайдені. Був запропонований засіб використання обернених задач та перевірений з використанням багатократного вирішення прямої задачі. Ця стаття присвячена визначенню температур нагріву та розподіленню температур на верхній поверхні тонкої прямокутної пластини (яка визначається як -a / 2 ≤ х ≤ а, -b / 2 ≤ у ≤ b / 2. Вираження температур нагріву та розподілення температур були одержані у вигляді ряду, враховуючи функції Беселя за допомогою інтегрального перетворення. Термопружні деформації були розглянуті та проілюстровані чисельно за допомогою чисельних методів визначення температур.

Новые обратные задачи термоупругости для фрикционно взаимодействующих слоев были сформулированы. В этих задачах неизвестная тепловая нагрузка (температура граничной поверхности и интенсивность фрикционного теплового потока) была определена с использованием данных вертикального смещения одной из внешних граничных поверхностей. Функциональные пространства, для которых обратные задачи корректны, были найдены. Был предложен способ решения обратных задач и проверен с использованием многократного решения прямой задачи. Эта статья посвящена определению температур нагрева и распределения температур на верхней поверхности тонкой прямоугольной пластины (определяемой как -a / 2 ≤ х ≤ а, -b / 2 ≤ у ≤ b / 2). Выражения температур нагрева и распределения температур были получены в виде ряда, включая функции Бесселя с помощью интегрального преобразования. Термоупругие деформации были обсуждены и проиллюстрированы численно с помощью численных методов определения температур.