Analytical and numerical linearization of the flight vehicle nonlinear dynamic model in the presence of wind

Abstract

In this paper, nonlinear mathematical dynamic model for standard unmanned aerial vehicle, Aerosonde was developed at low velocities in the presence of wind and then its linearized model was derived using numerical and analytical-numerical methods. These linearized dynamic models and nonlinear one were simulated and compared with each other. It was shown that analytical-numerical and numerical linear models with nonlinear dynamic model confirm each other adequately. It must be mentioned that analytical-numerical linear model more accurate and closer to nonlinear model than numerical linear model, because of errors in calculating numerical linear model due to hard nonlinearities. Achieved linear models can be used for control system design purposes. Worst-case linear model was obtained for aerodynamic coefficients uncertainties. It means that these linearized models can be used for obtaining required accurate nominal linear models and uncertainties to design robust control system/

В даній роботі використано нелінійну математичну модель безпілотного літального апарату типу Aerosonde та розроблено лінійну при малих швидкостях польоту і при наявності вітру, а далі лінеаризовану модель було отримано за допомогою чисельного та чисельно – аналітичного методу. Ці лінеаризовані і нелінійна динамічні моделі порівняно при різних режимах. Шляхом імітаційного моделювання показано, що чисельно-аналітична і чисельна лінійні моделі відповідають нелінійній динамічній. Слід зазначити, що чисельно-аналітична лінійна модель більш точна і ближче до нелінійної моделі, ніж чисельна лінійна модель, через помилки при обчисленні чисельної лінійної моделі. Отримані лінійні моделі можуть бути використані для проектування системи керування літального апарату. Невизначена лінійна модель була отримана при завданні невизначеності аеродинамічних коефіцієнтів. Це означає, що ці лінеаризовані моделі можуть бути використані для отримання номінальних лінійних моделей і діапазонів невизначеності при розробці робастної системи управління.

В данной работе использована нелинейная математическая модель беспилотного летательного аппарата типа Aerosonde и разработана линейная при малых скоростях полета и при наличии ветра, а затем линеаризованная модель была получена с помощью численного и численно – аналитического метода. Эти линеаризованные и нелинейная динамические модели сравнены при различных режимах. Путем имитационного моделирования показано, что численно-аналитическая и численная линейная модели соответствуют нелинейной динамической. Следует отметить, что численно-аналитическая линейная модель более точна и ближе к нелинейной модели, чем численная линейная модель, из-за ошибок при вычислении численной линейной модели. Полученные линейные модели могут быть использованы для проектирования системы управления летательного аппарата. Неопределенная линейная модель была получена при задании неопределенности аэродинамических коэффициентов. Это означает, что эти линеаризованные модели могут быть использованы для получения номинальных линейных моделей и диапазонов неопределенности при разработке робастной системы управления.