Задача Дирихле для трансверсально-изотропной прямоугольной пластины

Abstract

Описано дальнейшее развитие ранее предложенного подхода к решению краевых задач типа Дирихле при изгибе прямоугольной трансверсально-изотропной пластины, описываемой системой трех дифференциальных уравнений с частными производными и имеющей суммарный порядок, равный шести. Подход к решению полностью неоднородной краевой задачи основан на сведении к решению ряда базовых краевых задач. Для реализации метода предложено несколько способов продолжения краевых функций с границы в область и дан сравнительный анализ их эффективности. Показано, что наилучшими аппроксимативными свойствами в смысле сходимости и точности построенных аналитико-численных решений обладают полиномиальные функции.

Описано подальший розвиток запропонованого раніше підходу до розв'язання крайових задач типу Діріхле при вигині прямокутної трансверсально-ізотропної пластини, що описується системою трьох диференціальних рівнянь із частковими похідними і має сумарний порядок, який дорівнює шести. Підхід до розв'язання повністю неоднорідної крайової задачі базується на зведенні до розв'язання ряду базових крайових задач. Для реалізації методу запропоновано кілька способів продовження крайових функцій з границі в область і подано порівняльний аналіз їхньої ефективності. Показано, що найкращі апроксимативні властивості за збіжністю і точністю побудованих аналітико-чисельних розв’язань притаманні поліноміальній функції.