Task solving organization of inverse problems of thermoelasticity for a thin ring

Abstract

New inverse problems of thermoelasticity for interacting layers were formulated and used in the design of aerospace engineering devices. In these problems, the unknown heat load (the temperature of the boundary surface and the intensity of the heat flow) was determined using the data of the vertical displacement of one of the outer boundary surfaces. Functional spaces for which the inverse problems are correct have been found. The method of using inverse problems was proposed and tested using multiple solutions of the direct problem. This article is devoted to the determination of heating temperatures and temperature distribution on the upper surface of a thin ring. Expressions of heating temperatures and temperature distributions were obtained in the form of a series, taking into account the Bessel functions using the integral transformation. There were thermoelastic deformations are considered and illustrated numerically using numerical methods for determining temperatures.

Нові обернені задачі термопружності для взаємодіючих шарів були сформульовані та використовуються при проектуванні пристроїв аерокосмічної техніки. В цих задачах невідоме теплове навантаження (температура граничної поверхні та інтенсивність теплового потоку) було визначене з використанням даних вертикального зміщення однієї з зовнішніх граничних поверхонь. Функціональні пространства, для котрих обернені задачі коректні, були знайдені. Засіб використання обернених задач, було запропоновано та перевірено з використанням багатократного вирішення прямої задачі. Цю статтю присвячено визначенню температур нагріву та розподіленню температур на верхній поверхні тонкого кільця. Вираження температур нагріву та розподілення температур були одержані у вигляді ряду, враховуючи функції Беселя за допомогою інтегрального перетворення. Термопружні деформації були розглянуті та проілюстровані чисельно за допомогою чисельних методів визначення температур.