Общий подход к решению задач булевого программирования

Abstract

На основе идей рангового подхода предложен метод позволяющий решать задачи линейного булевого и нелинейного булевого программирования с единых позиций. Что достигнуто, благодаря использованию представления пространства решений, в виде симметричного графа и разработки процедуры отсечения неперспективных вариантов с использованием принципа оптимизации по направлению. В работе показано, что данный подход позволяет получить эффективные приближенные алгоритмы решения данной задачи, имеющие полиномиальную временную сложность. При этом погрешность решений, в случае равномерного закона распределения коэффициентов в функционале и ограничениях при числе ограничений больше шестидесяти не превышает 2-6%. Показано, что с увеличением размерности решаемой задачи и числа ограничений в ней погрешность в среднем у предложенных алгоритмов асимптотически уменьшается.

На основі ідей рангового підходу запропоновано метод, що дозволяє вирішувати завдання лінійного булевого та нелінійного булевого програмування з єдиних позицій. Що досягнуто завдяки використанню подання простору рішень у вигляді симетричного графа та розробки процедури відсікання неперспективних варіантів з використанням принципу оптимізації за напрямом. У роботі показано, що цей підхід дозволяє отримати ефективні наближені алгоритми розв'язання цієї задачі, що мають поліноміальну складність часу. При цьому похибка рішень у разі рівномірного закону розподілу коефіцієнтів у функціоналі та обмеженнях при числі обмежень більше шістдесяти не перевищує 2-6%. Показано, що зі збільшенням розмірності розв'язуваної задачі та числа обмежень у ній похибка в середньому у запропонованих алгоритмів асимптотично зменшується.