Вычисление преобразования Фурье с помощью атомарных рядов Тейлора

Abstract

Предложен новый способ приближенного нахождения преобразования Фурье функций – с помощью представления синусов и косинусов отрезком обобщенного ряда Тейлора для бесконечно дифференцируемых функций на основе атомарных функций – специальных решений с компактным носителем обыкновенных линейных функционально-дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и линейными отклонениями независимой переменной, обладающих хорошими аппроксимационными свойствами. Полученные приближенные формулы удобны тем, что дают преобразования A(t), B(t) в виде функций от t, и не требуют пересчета интегралов.

Запропоновано новий спосіб наближеного знаходження перетворення Фур'є функцій - за допомогою подання синусів і косінусів відрізком узагальненого ряду Тейлора для нескінченно диференційованих функцій на основі атомарних функцій - спеціальних рішень з компактним носієм звичайних лінійних функціонально-диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами і лінійними відхиленнями незалежної змінної, що мають гарні апроксимаційні властивості. Отримані наближені формули зручні тим, що дають перетворення A(t), B(t) у вигляді функцій від t, і не вимагають перерахунку інтегралів.