Atomic wavelets

Abstract

The problem of existence and construction of the atomic wavelet system, which consists of infinitely differentiable functions with a compact support, is considered. Formulas for evaluation atomic wavelets are obtained. Examples of applications of atomic wavelets to approximation of some functions are presented. Compactly supported solutions of some functional differential equations and their properties are considered. A new class of atomic functions is introduced. Approximation properties of the linear spaces of finite linear combinations of translates of the atomic functions are presented.

Розглянуто проблему існування та побудови атомної вейвлет-системи, яка складається з нескінченно диференційовних функцій з компактним носієм. Отримано формули для оцінки атомних вейвлетів. Наведено приклади застосування атомарних вейвлетів для апроксимації деяких функцій. Розглянуто розв’язки деяких функціонально-диференціальних рівнянь з компактним носителем та їх властивості. Введено новий клас атомарних функцій. Наведено властивості апроксимації лінійних просторів скінченних лінійних комбінацій транслятів атомарних функцій.

Рассмотрена проблема существования и построения системы атомарных вейвлетов, состоящей из бесконечно дифференцируемых функций с компактным носителем. Получены формулы для вычисления атомарных вейвлетов. Приведены примеры применения атомарных вейвлетов для аппроксимации некоторых функций. Рассмотрены финитные решения некоторых функционально-дифференциальных уравнений и их свойства. Вводится новый класс атомарных функций. Представлены аппроксимативные свойства линейных пространств конечных линейных комбинаций сдвигов атомарных функций.