Построение приближенных аналитических решений задач изгиба предварительно напряженных прямоугольных и трапециевидных пластин при произвольных кинематических краевых условиях

Abstract

Дано приближенное аналитическое решение двумерной краевой задачи в прямоугольнике и трапеции, дифференциальное уравнение которой содержит переменные коэффициенты и некоторый параметр, а геометрические краевые условия произвольны. Полученное решение определяет деформирование плоских тонкостенных элементов конструкции, имеющих в плане форму прямоугольника и трапеции, при потере устойчивости системы, в которую эти элементы входят как блоки. Компоненты решения представлены либо в виде простых формул, либо в виде быстросходящихся рядов. Численно продемонстрирована эффективность метода расширения области до канонической в сочетании с методом наименьших квадратов по границе.

Наведено наближене аналітичне розв’язання двовимірної крайової задачі у прямокутнику та трапеції, диференціальне рівняння якої має змінні коефіцієнти та деякий параметр, а геометричні крайові умови довільні. Набутий розв’язок визначає деформування плоских тонкостінних елементів конструкцій, що мають у плані форму прямокутника та трапеції, при втраті стійкості системи, до якої ці елементи входять як блоки. Компоненти розв’язку подано або у вигляді простих формул, або у вигляді швидкозбіжних рядів. Чисельно продемонстровано ефективність методу розширення області до канонічної у поєднанні з методом найменших квадратів уздовж границі.