Угол между подпространствами действительного координатного пространства

Abstract

Действительными координатными пространствами могут быть: евклидовы пространства, матрицы как упорядоченные системы векторов евклидовых пространств, упорядоченные наборы таких матриц, блочные матрицы, системы блочных матриц и другие иные множества. Для любых двух элементов указанных множеств введены понятия расстояния и угла между ними. Обоснованы формулы, позволяющие находить угол между двумя подпространствами координатного пространства. Приведены различные примеры, в том числе пример координатного пространства, не имеющего ортогонального базиса.

Дійсними координатними просторами можуть бути: евклідові простори, матриці як упорядковані системи векторів дійсних евклідових просторів, упорядковані системи таких матриць, блокові матриці, системи таких матриць і різні інші множини. Для довільних двох елементів таких множин впроваджено поняття відстані та кута між ними. Обгрунтовано формули, які дають змогу знаходити кут між елементом і підпростором, кут між двома підпросторами. Наведено різні приклади, у тому числі приклад координатного підпростору, що не має ортогонального базису.