О совместном применении декартовых и эллиптических координат к решению краевых задач теории упругости для ортотропных пластин

Abstract

Предложен аналитический метод решения краевых задач теории упругости для ортотропных пластин, ограниченных координатными линиями декартовой и эллиптической систем координат. Он основан на специальном преобразовании общих решений уравнений равновесия двумерных задач теории упругости для ортотропных тел, позволяющем выразить эти решения через две гармонические функции, каждая из которых связана с определенной системой координат. Параметры, определяющие эллиптическую границу, выбраны так, чтобы граничные координатные линии введенных эллиптических систем координат совпадали. Полученные общие решения краевых задач в виде суперпозиции двух частных решений уравнений равновесия в сочетании с классическим и обобщенным методами Фурье позволяют точно удовлетворить граничным условиям основных краевых задач для ортотропных пластин. Дано точное решение первой краевой задачи для неограниченной ортотропной пластины, ослабленной эллиптическим отверстием, в частности конечным прямолинейным разрезом.

Запропоновано аналітичний метод розв’язання крайових задач теорії пружності для ортотропних пластин, обмежених координатними лініями декартової і еліптичної систем координат. Спеціальні перетворення загальних розв’язків рівнянь рівноваги двовимірних задач теорії пружності для ортотропних тіл дозволяють записати ці розв’язки через дві гармонічні функції, кожну з яких задано в одній з систем координат. Параметри, які визначають еліптичну межу, вибрано так, щоб граничні координатні лінії заданих еліптичних систем координат збігалися. Отримано загальні розв’язки крайових задач у вигляді суперпозиції двох частинних розв’язків рівнянь рівноваги. Класичний та узагальнений методи Фур’є дозволяють точно задовольнити граничні умови основних крайових задач для ортотропних пластин. Отримано точний розв’язок першої крайової задачі для необмеженої ортотропної пластини, яка ослаблена еліптичним отвором, зокрема скінченним прямолінійнм розрізом.