Некоторые обобщения методов начальных параметров и конечных элементов для стержневых систем

Abstract

Широко распространенные в инженерных расчетах стержневых систем методы конечных элементов и начальных параметров обладают существенными недостатками в применении к нестандартным задачам. Известно, что достаточно разработанный метод конечных элементов (МКЭ) в статике, дает заметно худшие результаты в динамических задачах. Применение стандартной процедуры МКЭ даже в задачах статики с неконсервативными или следящими нагрузками, а также для более совершенных моделей (например, типа Тимошенко) приводит к ошибочным результатам. Причина заключается в несоответствии реальных форм деформирования или форм колебаний с аппроксимационными (в виде полиномов третьей или четвертой степени). Исследование этого вопроса в целях обеспечения точности и сходимости численных процессов для расчета статики и динамики стержневых систем привело к разработке нового, с нашей точки зрения универсального подхода, обеспечивающего в большинстве неклассических задач надежность и точность расчета. Суть идеи заключается в сведении двухточечной задачи к задаче Коши и построении полиномиального решения, точно удовлетворяющего уравнению состояния (статического или динамического) для любых степеней полинома.

Широко поширені в інженерних розрахунках стрижневих систем методи кінцевих елементів і початкових параметрів мають істотні недоліки у застосуванні до нестандартних завдань. Відомо, що досить розроблений метод кінцевих елементів (МКЕ) у статиці, дає помітно найгірші результати в динамічних задачах. Застосування стандартної процедури МКЕ навіть у завданнях статики з неконсервативними або навантаженнями, що стежать, а також для більш досконалих моделей (наприклад, типу Тимошенко) призводить до помилкових результатів. Причина полягає у невідповідності реальних форм деформування або форм коливань з апроксимаційними (у вигляді поліномів третього чи четвертого ступеня). Дослідження цього питання з метою забезпечення точності та збіжності чисельних процесів для розрахунку статики та динаміки стрижневих систем призвело до розробки нового, на наш погляд універсального підходу, що забезпечує в більшості некласичних завдань надійність та точність розрахунку. Суть ідеї полягає у зведенні двоточкового завдання до завдання Коші та побудові поліноміального рішення, що точно задовольняє рівняння стану (статичного чи динамічного) для будь-яких ступенів полінома.