Метод определения оптимального управления напряженно-деформированным состоянием составного тела при помощи стационарного температурного поля

Abstract

В работе предложен новый прямой метод построения решения задач оптимального управления напряженно–деформированным состоянием составного тела при помощи стационарного температурного поля, основанный на представлении вектора состояния системы и управляющего воздействия в форме разложений по базисным решениям краевых задач для соответствующих эллиптических дифференциальных уравнений. Метод может быть применен к многофазной упругой среде, границы фаз которой являются каноническими поверхностями. При удовлетворении граничных условий используется обобщенный метод Фурье (ОМФ). Для определённости рассмотрено двухфазное тело в форме шара со сферической неоднородностью. Для решения поставленной проблемы впервые развит аппарат ОМФ на задачи термоупругости в сферических системах координат, начала которых сдвинуты друг относительно друга по оси симметрии.

В роботі запропоновано новий метод визначення оптимального керування напружено-деформівним станом складеного тіла за допомогою стаціонарного температурного поля, який засновано на представленні вектора стану системи та керуючого впливу в формі розкладів за базисними розв’язками крайових задач для відповідних еліптичних диференціальних рівнянь. Метод може бути застосований до багатофазного пружного середовища, межі фаз якого є канонічними поверхнями. Для задоволення граничних умов використовується узагальнений метод Фур’є. Для визначеності розглянуто двофазне тіло в формі кулі зі сферичною неоднорідністю. Для розв’язання поставленої проблеми вперше розвинено апарат узагальненого методу Фур’є на задачі термопружності в сферичних системах координат, початки яких зсунуті за віссю симетрії.

In this paper the new method of construction of the optimal control problems solutions is proposed. It based on the representation of state vector and control action in the form of expansions by the basic solutions of the boundary problems for appropriate elliptic differential equations. The method may be applied to multiphase elasticity medium, the boundaries of which are the canonical surfaces. The generalized Fourier’s method is applied for satisfaction of boundary conditions. For definiteness the two-phase solid in form of sphere with spherical nonhomogeneity is considered. For solution of formulated problem for the first time the apparatus of the generalized Fourier’s method is developed on thermoelasticity problems in spherical coordinate systems with origins which are shifted one with respect to over.