Одна квадратурная формула на основе обобщенного ряда Тейлора

Abstract

Получена квадратурная формула для приближенного вычисления интегралов от дифференцируемых функций. Формула построена на основе обобщенного ряда Тейлора для некоторых неквазианалитических классов бесконечно дифференцируемых функций; в ней используются значения подынтегральной функции и ее производных до третьего порядка включительно. Полученную квадратурную формулу удобно применять в тех случаях, когда найти производные подынтегральной функции в точке по ее известному значению в этой точке проще, чем вычислить значение функции в новой точке, например, в случае, когда подынтегральная функция задана неявно.

Одержано квадратурну формулу для наближеного обчислення інтегралів від диференційованих функцій. Формулу побудовано на основі узагальненого ряду Тейлора для деяких неквазіаналітичних класів нескінченно диференційованих функцій; у ній використовуються значення підінтегральної функції і її похідних до третього порядку включно. Одержану квадратурну формулу зручно використовувати у тих випадках, коли знайти похідні підінтегральної функції в точці за її відомим значенням у цій точці простіше, ніж обчислити значення цієї функції у новій точці, наприклад, у випадку, коли підінтегральну функцію подано неявно.