Равновесие упругой круговой пластинки, ослабленной нецентральной трещиной

Abstract

Предложен метод исследования краевых задач теории упругости для круговой пластинки с нецентральной трещиной, основанный на применении соотношений между базисными решениями уравнений равновесия в полярных и биполярных координатах. Реализация метода приводит к квазирегулярным бесконечным системам линейных алгебраических уравнений с точно вычисляющимися и экспоненциально убывающими матричными элементами, что позволяет провести эффективный асимптотический и численный анализ напряженно-деформированного состояния в зонах концентрации напряжений.

Запропоновано метод дослідження крайових завдань теорії пружності для кругової пластинки з нецентральною тріщиною, який ґрунтується на застосуванні співвідношень між базисними рішеннями рівнянь рівноваги в полярних і біполярних координатах. Реалізація методу приводить до квазірегулярних нескінченних систем лінійних алгебраїчних рівнянь із точно обчислюваними й експоненціально спадними матричними елементами, що дозволяє виконати ефективний асимптотичний і чисельний аналіз напружено-деформованого стану в зонах концентрації напружень.

The method of investigation boundary problems of elasticity theory for round plane with non-central crack is suggested. This method is based on application of relationships between basis solutions of equilibrium equations in polar and bi-polar coordinates. Implementation of the method leads to quasi-regular unfinished systems of linear algebraic equations with exponentially falling down matrix coefficients that permits to conduct efficient asymptotic and numerical analysis of stress-strain state at zones of stress concentration.