Краевые задачи теории упругости для ортотропных пластин, ограниченных координатными линиями декартовой и параболической систем координат

Abstract

Предложен аналитический метод решения краевых задач теории упругости для ортотропных пластин, ограниченных координатными линиями декартовой и параболической систем координат. Специальные преобразования общих решений уравнений равновесия двумерных задач теории упругости для ортотропных тел позволяют записать эти решения через две гармонические функции, каждая из которых задана в одной из систем координат. Параметры, определяющие параметрическую границу, выбраны так, чтобы граничные координатные линии заданных параболических систем координат совпадали. Получено точное решение для неограниченной ортотропной пластины, ослабленной параболическим вырезом, в частности, полубесконечным прямолинейным разрезом.

Запропоновано аналітичний метод розв’язання крайових задач теорії пружності для ортотропных пластин, обмежених координатними лініями декартової і параболічної систем координат. Спеціальні перетворення загальних розв’язків рівнянь рівноваги двовимірних задач теорії пружності для ортотропних тіл дозволяють записати ці розв’язки через дві гармонічні функції, кожну з яких задано в одній з систем координат. Параметри, які визначають параболічну границю вибрано так, щоб граничні координатні лінії заданих параболічних систем координат збігалися. Отримано точний розв’язок для необмеженої ортотропної пластини, яка ослаблена параболічним вирізом, зокрема, напівнескінченним прямолінійним розрізом.

Analytical method of solving boundary problems of elasticity theory for orthotropic plates restricted by coordinate axes of courtesan and parabolic coordinate systems is suggested. Special transformations of general solutions of equilibrium equations of 2D-problems of elasticity theory for orthotropic bodies permit to derive mentioned solutions by means of two harmonic functions which of them are assigned in one of mentioned coorinate systems. Parameters defining parabolic boundary are selected in such way to ensure coincidence of boundary coordinate lines of parabolic coordinate systems. Exact analytical solution for indefinite orthotropic plate weakened with parabolic slot, for example, with semi-indefinite rectangular cut is obtained.