Аналітичне моделювання прямої кінематики підлогового промислового робота з п’ятьма ступенями свободи методом Денавіта-Хартенберга

Abstract

У статті представлено аналітичне розв’язання прямої задачі кінематики для підлогового промислового робота-маніпулятора з п’ятьма ступенями свободи, що призначений для виконання точних виробничих операцій, таких як позиціювання, збирання, переміщення та обробка деталей. Кінематична структура робота включає дві поступальні та три обертальні координати, що забезпечують широкий діапазон руху виконавчого органу в просторі. Для побудови математичної моделі використано класичний метод Денавіта–Хартенберга, який дозволяє формалізовано описати кінематичний ланцюг маніпулятора шляхом послідовних однорідних перетворень між локальними координатними системами. У процесі моделювання виконано послідовне встановлення координатних систем для кожної ланки механізму, побудовано таблицю параметрів D-H та обчислено відповідні матриці перетворення. На основі цих даних отримано загальну трансформаційну матрицю, що описує положення та орієнтацію захоплювача у базовій системі координат. Додатково проведено симуляційне моделювання руху маніпулятора із заданими змінами кутів і лінійних координат у часі. Побудовано графіки зміни положення та орієнтації кінцевого елемента, які підтвердили коректність роботи моделі та логічну узгодженість розрахунків. Отримані результати є основою для подальших досліджень зворотної кінематики, траєкторного керування, побудови цифрових двійників, а також інтеграції системи в CAD/CAE середовища. Запропонований підхід є ефективним для промислових застосувань, які вимагають високої точності, повторюваності та гнучкості в умовах сучасного виробництва. Отримана кінематична модель має універсальний характер і може бути адаптована до різних конфігурацій підлогових маніпуляторів, що використовуються у виробничих системах з високими вимогами до точності позиціювання. Завдяки модульній структурі, вона придатна для подальшої інтеграції в робототехнічні комплекси, цифрові платформи та віртуальні тестові середовища. Зокрема, її можна використовувати для формування навчальних траєкторій, оптимізації конфігурацій обладнання або попередньої валідації керувальних алгоритмів. Такий підхід значно скорочує витрати на фізичне тестування і прискорює цикл проєктування нових роботизованих рішень, що є особливо актуальним у контексті концепцій Індустрії 4.0 та гнучкого виробництва.

This paper presents an analytical solution to the forward kinematics problem for a floor-based industrial robot manipulator with five degrees of freedom, intended for performing precise manufacturing operations such as positioning, assembly, transportation, and part processing. The robot’s kinematic structure includes two translational and three rotational coordinates, providing a wide range of end-effector motion in space. To develop the mathematical model, the classical Denavit-Hartenberg (D-H) method was used, allowing for a formalized description of the manipulator’s kinematic chain through successive homogeneous transformations between local coordinate systems. During the modeling process, coordinate systems were sequentially established for each link of the mechanism, a table of D-H parameters was constructed, and the corresponding transformation matrices were calculated. Based on this data, a general transformation matrix was obtained, describing the position and orientation of the end-effector in the base coordinate frame. Additionally, simulation modeling of the manipulator’s motion was carried out with specified changes in joint angles and linear displacements over time. Graphs of the end-effector’s position and orientation were generated, confirming the correctness and internal consistency of the model. The obtained results form a basis for further studies in inverse kinematics, trajectory control, digital twin development, and integration into CAD/CAE environments. The proposed approach is effective for industrial applications that require high precision, repeatability, and flexibility under modern manufacturing conditions. The resulting kinematic model is universal and can be adapted to various configurations of floor-based manipulators used in production systems with stringent positioning accuracy requirements. Thanks to its modular structure, it is suitable for further integration into robotic platforms, digital environments, and virtual testing systems. In particular, it can be used for trajectory training, configuration optimization, or preliminary validation of control algorithms. This approach significantly reduces the need for physical testing and accelerates the design cycle of new robotic solutions, which is especially relevant in the context of Industry 4.0 and flexible manufacturing paradigms.