Моделювання прямої кінематики п’ятиступеневого портального робота з використанням методу Денавіта-Хартенберга

Abstract

У статті представлено аналітичне розв’язання прямої задачі кінематики для перспективного портального робота-маніпулятора з п’ятьма ступенями свободи, орієнтованого на виконання типових завдань промислової автоматизації, таких як пакування, сортування та точне позиціювання об’єктів. Конструкція маніпулятора включає один поступальний і чотири обертальні приводи, що забезпечує високу гнучкість керування виконавчим органом у просторі. Для побудови математичної моделі було використано класичну методику Денавіта–Хартенберга (D-H), яка дозволяє компактно описати кінематичний ланцюг за допомогою чотирьох параметрів для кожного зчленування. Послідовно побудовано координатні системи на кожній ланці, визначено параметри зсуву, обертання, довжини та зміщення, сформовано однорідні матриці перетворення, а також отримано підсумкову матрицю положення та орієнтації захоплювального пристрою у базовій системі координат. Для перевірки адекватності моделі проведено симуляцію переміщення, що охоплює часову послідовність п’яти характерних позицій. Результати представлено у вигляді графіків зміни координат центра захоплювача та напрямних косинусів, які відображають орієнтацію осей локальної системи виконавчого органу. Візуалізація результатів дозволила відстежити вплив кожного ступеня свободи окремо та оцінити точність побудованої моделі. Отримана модель є універсальною і може бути використана як основа для створення цифрових двійників, розробки програмного забезпечення керування рухом, попереднього тестування в CAD/CAE середовищах, а також для впровадження у гнучкі виробничі системи. Запропонований підхід дозволяє не лише ефективно розв’язувати задачу прямої кінематики, а й легко адаптується до інших архітектур портальних роботів із різною кількістю ступенів свободи. Таким чином, дослідження сприяє підвищенню точності, повторюваності та надійності робототехнічних систем у складних виробничих середовищах.

This paper presents an analytical solution to the forward kinematics problem for a prospective gantry robotic manipulator with five degrees of freedom, intended for typical industrial automation tasks such as packaging, sorting, and precise object positioning. The manipulator’s design includes one translational and four rotational actuators, providing high flexibility in controlling the end-effector’s movement in space. To develop the mathematical model, the classical Denavit–Hartenberg (D-H) method was employed, allowing for a compact representation of the kinematic chain using four parameters for each joint. Local coordinate systems were sequentially constructed on each link, and parameters for offset, rotation, link length, and displacement were identified. Homogeneous transformation matrices were generated, leading to the final transformation matrix representing the end-effector’s position and orientation relative to the base frame. To validate the model, a simulation of sequential joint movements was carried out, covering five characteristic manipulator poses. The results are presented as graphs showing changes in the end-effector’s center coordinates and direction cosines, which reflect the orientation of the local coordinate axes. The visualization enabled tracking the influence of each degree of freedom individually and assessing the model’s precision. The developed model is universal and may serve as a foundation for digital twin generation, motion control software development, pre-deployment testing in CAD/CAE environments, and integration into flexible manufacturing systems. The proposed approach enables efficient resolution of the forward kinematics problem and is easily adaptable to other gantry robot architectures with varying numbers of degrees of freedom. As such, this study contributes to improving the accuracy, repeatability, and reliability of robotic systems operating in complex production environments.