Собственный спектр бигармонического оператора в прямоугольнике при главных краевых условиях

Abstract

Показано, что решение означенной задачи может быть получено с любой наперед заданной точностью. Это позволило уточнить известные оценки сверху и снизу собственных значений. Решения конкретных задач в форме разложения в ряд по собственным функциям обладают не только высокой устойчивостью, сходимостью и точностью, но и обеспечивают стремление к нулю невязки в уравнении соответствующих краевых задач. Предлагаемые решения имеют самостоятельное значение как при исследовании состояния конструктивных элементов в виде прямоугольных пластин, так и при исследовании пластинчатых систем, что весьма важно при проектировании аэрокосмической техники, поскольку оказывается возможным получать искомые характеристики системы в алгоритмически замкнутой форме.

Показано, що вирішення зазначеної задачі може бути отримано з будь-якою заданою точністю. Це дозволило уточнити відомі оцінки згори і знизу своїх значень. Вирішення конкретних завдань у формі розкладання в ряд за власними функціями мають не тільки високу стійкість, збіжність і точність, а й забезпечують прагнення до нуля нев'язки в рівнянні відповідних крайових завдань. Пропоновані рішення мають самостійне значення при дослідженні стану конструктивних елементів у вигляді прямокутних пластин, так і при дослідженні пластинчастих систем, що дуже важливо при проектуванні аерокосмічної техніки, оскільки виявляється можливим отримувати шукані характеристики системи в алгоритмічно замкнутій формі.