Краевые задачи теории упругости для ортотропной пластины, ослабленной взаимно перпендикулярными разрезами

Abstract

Предложен аналитический метод исследования симметричных краевых задач теории упругости для тонкой ортотропной пластины, ослабленной разрезами на разных осях анизотропии. Он основан на применении новых соотношений между базисными гармоническими функциями в различных эллиптических системах координат и приводит к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений второго рода с быстро убывающими матричными коэффициентами, что позволяет провести эффективный анализ напряженно-деформированного состояния вблизи разрезов, в частности получить простые асимптотические формулы для коэффициентов интенсивности напряжений.

Запропоновано аналітичний метод дослідження симетричних крайових задач теорії пружності для тонкої ортотропної пластини з двома розрізами на різних осях анізотропії. За допомогою співвідношень між базисними гармонічними функціями у різних еліптичних системах координат отримано нескінченну систему лінійних алгебричних рівнянь другого роду з матричними коефіцієнтами, які швидко зменшуються. Це дозволило провести ефективний аналіз напружено-деформованого стану в околі розрізів, зокрема отримати прості асимптотичні формули для коефіцієнтів інтенсивності нормальних напружень.