Равновесие упругой плоскости, ослабленной круговым отверстием и двумя полубесконечными трещинами

Abstract

Предлагается метод решения симметричных по одной координате краевых задач теории упругости плоскости с круговым отверстием и двумя полубесконечными трещинами, основанный на применении соотношений между базисными решениями уравнения Ламе в полярных и биполярных координатах. Предложенная система уравнений позволила получить формулу для определения коэффициента интенсивности нормальных напряжений в районе отверстия и трещин. Исследована регулярность предложенной системы и разработаны рекомендации по выбору параметров нерегулярностей (отверстия и трещин).

Пропонується метод розв’язання симетричних за однією координатою крайових задач теорії пружності для площини з круговим отвором і двома напівскінченними тріщинами, який ґрунтується на застосуванні співвідношень між базисними розв’язками рівняння Ламе в полярних і біполярних координатах. Запропонована систему рівнянь дозволила одержати формулу для визначення коефіцієнта інтенсивності нормальних напружень у районі отвору та тріщин. Досліджена регулярність запропонованої системи та розроблено рекомендації щодо вибору параметрів нерегулярностей (отвору та тріщин).

The method of solution symmetrical by one coordinate boundary problem of elasticity theory for plane having circular opening and two semifinished cracks based on application relationships between basis solutions of Lame’s equation in polar and bi-polar coordinates is suggested. Suggested system of equations permitted to obtain formula for determination coefficient of normal stress intensity at zone of opening and cracks. Regularity of suggested system is studied and recommendations for non-regularities (opening and cracks) parameters selection.