Упругая деформация пластинки, ослабленной двумя круговыми отверстиями и двумя прямолинейными разрезами

Abstract

Предложен метод исследования краевых задач теории упругости для неограниченной пластинки с двумя круговыми отверстиями и двумя прямолинейными разрезами, основанный на применении соотношений между базисными решениями уравнений равновесия в полярных и биполярных координатах. Реализация метода приводит к квазирегулярным бесконечным системам линейных алгебраических уравнений с экспоненциально убывающими матричными коэффициентами, что позволяет провести эффективный асимптотический и численный анализ напряженно-деформированного состояния в зонах концентрации напряжений.

Запропоновано метод дослідження крайових задач теорії пружності для необмеженої платівки з двома круговими отворами і двома прямолінійними розрізами, який ґрунтується на застосуванні співвідношень між базисними розв’язками рівнянь рівноваги в полярних і біполярних координатах. Реалізація методу приводить до квазірегулярних нескінченних систем лінійних алгебричних рівнянь з експоненціально спадними матричними коефіцієнтами, що дозволяє виконати ефективний асимптотичний та чисельний аналіз напружено-деформованого стану в зонах концентрації напружень.

The method of investigation boundary problems of elasticity theory for unlimited plane having two round openings and two straight cuts is suggested. This method is based on application of relationships between basis solutions of equilibrium equations in polar and bi-polar coordinates. Implementation of the method leads to quasi-regular unfinished systems of linear algebraic equations with exponentially falling down matrix coefficients that permits to conduct efficient asymptotic and numerical analysis of stress-strain state at zones of stress concentration.