Математический аппарат и приложения обобщенного метода Фурье для трансверсально изотропного параболоида со сфероидальной полостью

Abstract

Аппарат обобщенного метода Фурье развит на пространственные краевые задачи теории упругости для трансверсально-изотропных многосвязных тел, ограниченных поверхностями сфероида и параболоида вращения. Предлагаемый в работе аналитический подход позволяет расширить возможности исследования элементов конструкций и материалов с усложненной структурой, математические модели которых формулируются в рамках совместного использования нескольких координатных систем. Метод иллюстрируется на примере решения осесимметричной задачи для трансверсально-изотропного параболоида со сфероидальной полостью.

Апарат узагальненого методу Фур'є розвинено на просторові крайові задачі теорії пружності для трансверсально-ізотропних багатозв'язних тіл, які обмежені поверхнями сфероїда та параболоїда обертання. Запропонований в роботі аналітичний підхід дозволяє розширити можливості дослідження елементів конструкцій і матеріалів з ускладненою структурою, математичні моделі яких формулюються в рамках спільного використання кількох координатних систем. Метод проілюстровано на прикладі розв'язання вісесиметричної задачі для трансверсальноізотропного параболоїда зі сфероїдальною порожниною.